12 мая 2020 года Песков заявил, что болен COVID-19 и находится в клинике. Позже медики поставили ему диагноз — двусторонняя пневмония.
Его жена Татьяна Навка также заразилась коронавирусной инфекцией. 25 мая пресс-секретаря лидера РФ выписали. Чиновник добавил, что для президента РФ Владимира Путина нет каких-то эксклюзивных вакцин, он пользуется лекарствами, доступными для всех граждан.