Леонид Вячеславович Куравлев родился в Москве 8 октября 1936 года в простой семье. Вячеслав Яковлевич, отец Леонида, работал слесарем на авиационном заводе «Салют».
Валентина Дмитриевна, мама знаменитости, работала парикмахером. Когда будущий артист учился в 10-ом классе, он играл в школьном спектакле.
Получив аттестат, двоюродная сестра Леонида в шутку посоветовала ему поступить во ВГИК. Конкурс был огромный, Куравлев не поступил, но твердо решил, что точно станет актером.
Леонида Куравлев в молодости Целых два года он выступал в Московской артели «Оптик». Не забыв о своем решении, Куравлев снова попробовал поступить во ВГИК и ему это удалось, он попал на курс Бориса Владимировича Бабикова.