Леонид Вячеславович Куравлев родился в Москве 8 октября 1936 года в простой семье. Вячеслав Яковлевич, отец Леонида, работал слесарем на авиационном заводе «Салют». Валентина Дмитриевна, мама знаменитости, работала парикмахером.
Когда будущий артист учился в 10-ом классе, он играл в школьном спектакле. Получив аттестат, двоюродная сестра Леонида в шутку посоветовала ему поступить во ВГИК.
Конкурс был огромный, Куравлев не поступил, но твердо решил, что точно станет актером. Леонида Куравлев в молодости Целых два года он выступал в Московской артели «Оптик».
Не забыв о своем решении, Куравлев снова попробовал поступить во ВГИК и ему это удалось, он попал на курс Бориса Владимировича Бабикова.