О смерти генерала сообщил руководитель аппарата Клуба военачальников Николай Дерябин. «Анатолий Квашнин скончался сегодня в Москве.
Причина — коронавирус», — цитирует слова Дерябина РИА Новости. Как отмечает ТАСС, Анатолий Квашнин родился 15 августа 1946 года в Уфе в семье военнослужащего.
В 1969 году окончил автотракторный факультет и военную кафедру Курганского машиностроительного института. Служил инженером-лейтенантом, командовал танковым взводом 201-й мотострелковой дивизии Туркестанского военного округа.
В 1976 году стал выпускником Военной академии бронетанковых войск им. Р. Я. Малиновского, в 1989 году с отличием окончил Военную академию Генерального штаба ВС СССР.