Осенью 2020 года Филатов осудил ограничения, введенные в России в связи с пандемией коронавирусной инфекции. Он назвал их «проявлением величия» властей и сообщил, что они неадекватны по сравнению с предыдущими вспышками ОРВИ и гриппа.
Филатов в 1977 году окончил Первый Московский медицинский университет, после этого работал эпидемиологом на заводе в Комсомольске-на-Амуре.
С конца 1980-х годов он был главным санитарным врачом Москвы. Он был удостоен звания «Заслуженный врач России». В 2012 году.