Брассер родился в артистической семье. Его отцом был актёр Пьер Брассер, а матерью — актриса Оддет Жуаё. Кроме того, крёстный артиста — легендарный американский писатель, классик мировой литературы Эрнест Хэмингуэй.
За свою карьеру Брассер сыграл во множестве фильмов, ставших культовыми. В их числе «Барокко», «Семь смертных грехов», «Бум» и «Бум-2».
В работе над дилогией «Бум» Брассер работал на площадке вместе с будущей звездой мирового кино, тогда ещё совсем юной Софи Марсо.