Алексей Резников родился в 1966 году во Львове. После окончания школы в 1984—1986 гг. проходил срочную военную службу в парашютно-десантных войсках Вооруженных сил СССР.
После службы в армии в 1986—1991 гг. учился во Львовском государственном университете имени Ивана Франко на юридическом факультете.
Получил диплом с отличием по специальности "правоведение". Работать Резников начал еще до службы в армии: в 1983-1984 гг он работал на ПО "Кинескоп" фрезеровщиком.