Косторная начала карьеру фигуристки в составе группы Тутберидзе. Однако 31 июля 2020 года она покинула расположение команды и перешла к Евгению Плющенко.
В марте она вернулась назад. Спортсменка в нынешнем сезоне заняла второе место на этапе Гран-при в Москве. Недавно 17-летняя Косторная переболела COVID-19.
В прошлом сезоне она выиграла чемпионат Европы и финал серии Гран-при. Российская фигуристка является обладательницей мирового рекорда в короткой программе с результатом 85,45 балла.