Ефим Леонидович Звягильский родился в 1933 году в Сталино (ныне Донецк) в еврейской семье. Высшее образование получил на горном факультете Донецкого индустриального института, который окончил в 1956 году по специальности горный инженер.
В 1972 году защитил кандидатскую диссертацию по теме "Наблюдение региональных технологических схем выемного поля при разработке тонких наклонных слоёв (относительно Донецко-Макеевского района Донбасса)", а позднее и докторскую по теме "Геомеханические основы